Шпаргалка по алгебре. Алгебраические структуры, многочлен, кольцо многочлена

Развернутые ответы на экзаменационные вопросы по алгебре:
1. Основные алгебраические структуры
2. Определение кольца многочлена
3. Построение кольца многочлена
4. Определение степени многочлена. Свойства степеней
5. Теорема Безу. Схема Горнера
6. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов
7. Частное и остаток от деления многочлена на многочлен. Теорема о делении с остатком в кольце многочленов
8. Отношение делимости в кольце многочленов и его свойства
9. Определение НОД многочленов. Свойства НОДа многочленов. НОД нескольких многочленов.
10. Алгоритм Евклида. Линейная форма НОДа
11. Взаимно простые многочлены и их свойства
12. Неприводимые многочлены и их основные свойства
13. Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых многочленов. Каноническое разложение многочлена
14. Производная многочлена и её свойства
15. Теорема о кратности неприводимого множителя. Определение кратности корня.
16. Алгоритм отделения кратных множителей
17. Основная теорема алгебры многочленов. Следствия из основной теоремы алгебры
18. Формулы Виета
19. Решение уравнений III-ей степени методом Кардано
20. Решение уравнений четвёртой степени методом Феррари
21. Неприводимость многочленов над полем действительных чисел
22. Связь между неприводимостью многочлена с целыми коэффициентами над кольцом целых чисел и над полем рациональных чисел
23. Примитивные многочлены. Лемма Гаусса
24. Критерий Эйзенштейна
25. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами
Работа представляет собой текст (в том числе формулы), 100% набранный в Word.