Загадки жизни связанные с математическими пропорциями

Содержание
Введение 2
1. Общее понятие математических пропорций 4
2. История возникновения понятия пропорций 5
3. Математические пропорции в теории «золотого сечения» 7
4. Загадки жизни связанные с математическими пропорциями 11
Выводы 16
Использованная литература 18

Введение
Актуальность данной темы исследования. Наиболее распространенным способом исследования целого и составных частей остается его членение на элементы по аддитивному признаку. При этом образуемые различными способами пропорции выступают в качестве количественных мер, определяющих соотносительность частей, их соразмерность (соизмеримость), сопоставимость, гармоничность, соответствие, конгруэнтность и т.п.
В частности, в последние годы значительно повысился интерес к "золотому" сечению(ЗС), известному в математике как деление в крайнем и среднем отношении или гармоническое деление. Последнее основано на уникальных математических свойствах "золотой" пропорции, и не безосновательно считается, что внутренне насыщенные этим соотношением объекты воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.
Что объединяет движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию, архитектуру и литературу? Задачи, которые приходится решать в различных сферах человеческой деятельности можно решить при помощи пропорции.
Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой». В математике: равенство двух отношений.
Исследование загадок жизни связанные с математическими пропорциями позволит нам лучше понять наш мир и его закономерности, позволить выявлять связи между явлениями и находить гармонические пропорции между ними.
Цель исследования - Изучить сферы деятельности человека, в который применяются математические попорции.
Задачи исследования:
1. Раскрыть общее понятие математических пропорций.
2. Изучить историю возникновения понятия пропорций.
3. Проанализировать понятие золотого сечения.
4. Рассмотреть жизненные сферы человека, связанные с пропорциями.
Гипотеза: Пропорции являются неотделимой частью жизнедеятельности человека.
Объект исследования: пропорции.
Предмет исследования: пропорции в жизнедеятельности человека.
Метод исследования: информационно - поисковый

1. Общее понятие математических пропорций
Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный - значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины 4,2,8 и 4 находятся в отношении, если 4/2=8/4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.
Если A/B=C/D, то
A/B=C/D
A/D=B/C
Пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если A/B не равно C/D, то A,B,C,D не называются пропорцией.
Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.
A,B,C находятся в постоянной пропорции, если A/B=C/D
Если A,B,CA,B,C находятся в постоянном отношении, то BB называется средней в пропорции.
В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается .

2. История возникновения понятия пропорций
Из-за того, что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерениями величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше или меньше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины и объемы числами. Купцы и ремесленники спокойно делали это, не обращая внимание, на умствование ученых, а ученым необходимо было создать учение об отношении величин, о равенстве отношений и т.д. Равенство двух отношений позже стали называть латинским словом «пропорция» Греки же применяли для этого греческое слово «аналогия».
С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавали этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. Когда ученые сравнили результаты раскопок Вавилонского города Ниппура с найденным планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.
Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из одной верной пропорции они умели получать великое множество других, преобразуя пропорции. Древние греки доказывали самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.
Греки предприняли первую попытку выразить гармонию в числовой и геометрической форме, то есть, «математизировать гармонию». И это им блестяще удалось. Для геометрического выражения гармонии они пользовались так называемыми Платоновыми телами.
Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний, современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.
Позже Евдокс Книдский упростил определение, равенство пропорций им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений a/b = c/d

<формула>

для любой пары натуральных чисел m и n . Это определение даётся в «Началах» Евклида.
С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, данное в несколько более абстрактном виде, использовалось далее при определении вещественных чисел Дедекиндом через сечения .
Пифагорейское учение о числовой гармонии мироздания имело огромную созидательную силу и оказало большое влияние на развитие всех последующих учений о природе и сущности гармонии, в частности, оно лежит в основе космологии Платона.
В своих работах Платон развивает пифагорейское учение, особенно подчёркивая космическое значение гармонии. Он твёрдо убеждён в том, что мировую гармонию можно выразить в числовых пропорциях.
Влияние пифагорейцев особенно прослеживается в «Тимее», где Платон, вслед за пифагорейцами, развивает учение о пропорциях и анализирует роль правильных многогранников («Платоновых тел»), из которых, по его мнению, Бог создал мир .

3. Математические пропорции в теории «золотого сечения»
Платон, который был пифагорейцем), а также и древние египтяне знали о золотом сечении и широко его использовали.
В книге Валентина Бунина также обращается внимание на «египет-ский след» в происхождении золотого сечения: «Нелишне напомнить, что изначальный геометрический смысл "золотого сечения " весьма прост и был связан с ежегодным переделом земельных площадей, заливаемых Нилом. При этом решалась задача нахождения стороны такого прямоугольника, пло¬щадь которого должна была равняться площади квадрата, а отношение сторон обеспечивало бы удобство компоновки. Можно предположить, что соотношением "золотого сечения" египтяне пользовались и при сооружении пирамид для определения объёма, равновеликого кубу».
Вторая форма задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отноше¬нии и современная формулировка задачи о золотом сечении. Перейдём теперь ко второй форме формулировки задачи о золотом сечении, о которой упоминает Мордухай-Болтовский. Вторая форма вытекает из первой, зада¬ваемой выражением (1), если проделать следующие преобразования. Разделив обе части выражения (1) вначале на a, а затем на b, получим следующую пропорцию:
<формула> (1)
Пропорция (2) имеет следующую геометрическую трактовку (Рис. 1). Раз¬делим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка СВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей час¬ти СВ (Рис. 1), то есть:
<формула> (2)
Это и есть определение золотого сечения, используемое в современной нау¬ке.
Рисунок 1. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении (золотое сече-ние)
Обозначим пропорцию 2 через x. Тогда, учитывая, что AB = AC + CB, про¬порцию можно записать в следующем виде:
<формула> (3)
откуда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения x
<формула> (4)
Из «физического смысла» пропорции 4 вытекает, что искомое решение уравнения должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения, который мы обозначим через Ф, то есть,
<формула> (5)
Это и есть то знаменитое число, которое имеет много восхитительных названий: золотое сечение, золотое число, золотая пропорция, божественная пропорция.
Выведенное выше алгебраическое уравнение часто называют уравнением золотой пропорции.
Заметим, что на отрезке AB существует еще одна точка D которая делит его «золотым сечением», так как
<формула> (6)

Золотые р-сечения
Известно, что отношение соседних чисел Фибоначчипри стремится к золотой пропорции :
<формула> (7)
Доказано [22], что при заданном p = 0,1,2,3,... отношение соседнихр-чисел Фибоначчи при стремится к некоторой константе :
<формула> (8)
причем константа Fp является положительным корнем следующего алгебраического уравнения:
<формула> (9)
Заметим, что это уравнение может быть также получено в результате решения следующей геометрической задачи. Зададимся целым неотрицательным числом p = 0,1,2,3,... и разделим отрезок AB точкой Cв следующей пропорции (Рис. 2):


Рисунок 2. Золотые р-сечения

Деление отрезка в пропорции Фр было названо золотым р-сечением, а сама пропорция Фр - золотой р-пропорцией.
Этот математический результат вызвал восхищение выдающегося украинского матема-тика академика Юрия Митропольского. В своем отзыве на научное направление автора он написал:
«Давайте вдумаемся в этот результат. В течение нескольких тысячелетий, начиная с Пифагора и Платона, человечество пользовалось широко известным классическим Золотым Сечением, которое считалось единственным, уникальным и неповторимым.
И вот в конце 20-го века украинский ученый Стахов обобщает эту задачу и доказывает существование бесконечного числа Золотых Сечений! И все они имеют такое же право на существовние, как и классическое Золотое Сечение.
Более того, Стахов показывает, что Золотые р-пропорцииФр (1 <Фр < 2) представляют собой новый класс иррациональных чисел, которые выражают некоторые неизвестные нам до этого математические свойства треугольника Паскаля. Ясно, что такой математический результат имеет фундаментальное значение для развития современной науки и математики» .

4. Загадки жизни связанные с математическими пропорциями
Пропорции в кулинарии.
Пропорции в кулинарии - это важнейшие сведения для приготовления пищи.
Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.
Повар, на первый взгляд человек, создающий кулинарные шедевры, но мы даже не можем представить, насколько много математических расчетов он производит. Повар должен рассчитать нужное количество сырья, для получения порций готовых продуктов, рассчитать калорийность суточного рациона, и энергетическую ценность пищевых продуктов, рассчитать потерю веса продуктов в процессе обработки.
Он должен уметь составлять правильные пропорции продуктов при приготовлении блюда. Например, при приготовлении желе повар должен рассчитать толщину каждого слоя так, что бы она была одинакова, при определённой высоте и диаметре стакана. Также повар составляет процентное соотношение одного ингредиента с другим, для приготовления своего кулинарного шедевра. Так же при оформлении блюда применяют различные геометрические фигуры, такие как круг или конус.
1.Из 1 кг гречневой крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?
2.Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде.
Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?
Пропорции в картографии.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Пропорции в строительстве.
При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.



Пропорции в текстильной индустрии.
С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика.


Для того, чтобы зашить боковой шов на штанах 10-ти сантиметров мы берём иголку с нитью большей длины чем боковой шов и зашиваем петельным швом. Если не соблюдать пропорции в шитье, мы можем взять меньше нити и из-за этого у нас не получиться зашить шов.


Пропорции в медицине.
В медицине используются различные типы пропорций тела в зависимости от возраста, роста, пола и типа телосложения человека.


Пропорции в работе сварщика.
Для сварщика необходимы знания и навыки расчётного характера, умения выполнения действий с числами разного знака, оперирования десятичными и обыкновенными дробями, в том числе приближенными, навыки операций с процентами, владения навыками работы на калькуляторе. В техническом обиходе используются понятия соотношения величин, пропорции, прямая и обратная пропорциональная зависимость, степень числа, решаются уравнения.
Огромное значение для сварщика оказывает изучение разделов геометрии: «Геометрия на плоскости», «Площади поверхностей тел», «Многогранники», «Объемы тел». Студентам необходимо научиться производить точные расчеты длины сварных швов при изготовлении емкостей разной формы, уметь увидеть фигуры вращения и их сечения в узлах стропильных ферм из круглых труб, научиться производить расчет расхода электродного материала с учетом размеров электродов, рассчитать материал и массу изделий.
Геометрическое проектирование сварочной конструкции позволяет уменьшить время, затрачиваемое на создание изделия, позволяет свести до минимума изменения, вносимые в конструкцию, практически исключить ошибки и улучшить качество изделия.

Выводы
Что общего между человеческим телом, цикорием, древнеегипетскими пирамидами и картиной Леонардо да Винчи? Ответ на этот вопрос таится в разгадке тайны Золотой пропорции. Окружающий мир настолько подчинен гармонии Золотой пропорции и пронизан числами ряда Фибоначчи, что порой кажется: только ими наша удивительная Вселенная и может быть объяснена.
Еще в древности люди искали закономерности, которые позволили бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести «формулу красоты».
«Золотое сечение» являлось критерием гармонии и красоты. Гармония (от греческого harmonia) означает «согласованность, соразмерность, единство частей целого». Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Проделанная исследовательская работа помогла нам узнать, как зародилась наука о пропорциях, как она развивалась, и какие ученые занимались изучением пропорции.
Познакомились с методом золотого сечения и его использованием в кулинарии, медицине, текстильной промышленности, в работе сварщика и т.п.
Рассмотрели различные сферы человеческой деятельности, в которых широко используется метод пропорции.
Поистине пропорции играют значительную роль в жизни человека.
Все вокруг пропорция и с этим нельзя не считаться.

Использованная литература
1. Бунин В. А. Код биоподобия. Троеначальный Код Метагармонии как биоподобия техногенных систем по критерию целевой функции // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15669, 24.11.2009.
2. Волошинов А. В. Математика и искусство. М., Просвещение, 2000. - 399 с
3. Гармоническая пропорция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
4. Митропольский Ю. А. Отзыв о научном направлении украинского ученого, доктора технических наук, профессора Алексея Петровича Стахова // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77¬6567,публ.12452, 23.09.2005 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm
5. Пропорции арифметические // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
6. Пропорция (математика) [Электронный документ] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
7. Пропорция в математике. [Электронный документ] https://myalfaschool.ru/articles/proporciya-v-matematike